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绝密★启用前 2021 年全国新高考 1 卷数学试卷 时间:120 分钟 满分:150 分 命卷人:* 审核人: 一、亚博竞彩app选择题((每小题 5 分,共 40 分)) 1. 设集合 , ,则 () A. B. C. D. 答案:B 解: ,选 B. 2. 已知 ,则 A. C. 答案:C 解: () B. D. ,选 C. 3. 已知圆锥的底面半径为 ,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( ) A. B. C. D. 答案:B 解:设母线. 下列区间中,函数 A. 单调递增的区间是( ) B. C. D. 答案:A 解: 单调递增区间为: , 令 ,故选 A. 5. 已知 , 是椭圆 A. C. 答案:C 解:由椭圆定义, 的两个焦点,点 在 上,则 B. D. ,则 的最大值为( ) ,故选 C. 6. 若 ,则 () A. B. C. D. 答案:C 解: , 故选 C. 7. 若过点 可以作曲线 的两条切线,则( ) A. B. C. D. 答案:D 解:设切点为 ,∵ ,∴ ,则切线斜率 , 切线方程为 ,又 ∵ 在切线上以及 上,则有 , 整理得 ,令 ,则 ,∴ 在 单调递减,在 单调递增, 则 在 时取到极小值即最小值 , 又由已知过 可作 的两条切线, 等价于 有两个不同的零点, 则 ,得 , 又当 时, ,则 ,∴ ,当 时,有 ,即 有两个不同的零点. ∴ . 8. 有 个相同的球,分别标有数字 ,从中有放回的随机取两次,每次取 个球.甲表示事件“第 一次取出的球的数字是 ”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是 ”,丙表示事件“两次取出的球的数字之 和是 ”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 ”,则( ) A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 答案:B 解:由题意知,两点数和为 的所有可能为: , 可能为: , , , , , ,∴ , , , ,B 正确,故选 B. , , , , , , 两点数和为 的所有 , , ,故 二、多选题((每小题 5 分,共 20 分)) 9. 有一组样本数据 ,由这组数据得到新样本数据 ,其中 , 为非零常数,则( ) A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样 本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 答案:C,D 解:对于 A 选项: , ,∴ ,∴A 错 误; 对于 B 选项:可假设 ,∴B 错误; 对于 C 选项: 中位数为 ,由 可知数据样本 的中位数为 两组样本数据极差相同,∴D 正确。 10. 已知 为坐标原点,点 () A. C. 答案:A,C 解: , ,∴B 错; ,∴C 正确; 对于 D 选项:∵ ,∴ , , B. D. , , ,∴A 正确; , ,则 , ,∴C 正确; , ,∴D 错. 11. 已知点 在圆 A. 点 到直线 的距离小于 B. 点 到直线 的距离大于 C. 当 最小时, D. 当 最大时, 答案:A,C,D 解:由已知易得直线 的方程为 上,点 , . 圆心 ,则( ) 到直线 的距离 , ∴直线 与圆相离, 则 到 的距离的取值范围为 , 又 , 则 A 正确,B 错误, 由图易得, 当 在点 处时, 与圆 相切, 此时 最小, , ,∴ , 同理当 在点 处, 最 大, 此时 . 故 C、D 正确. 12. 在 正 三 棱 柱 中, ,则( ) A. 当 B. 当 时, 的周长为定值 时,三棱锥 的体积为定值 ,点 满足 ,其中 , C. 当 时,有且仅有一个点 ,使得 D. 当 时,有且仅有一个点 ,使得 平面 答案:B,D 解:对于 A,当 时, ,∴ ,此时 在线段 上运动,此时 的周 长不为定值,A 错. 对于 B,当 时, ,此时 在 线段 上运动, 平面 , 点 到平面 的距离即为点 到平面 的距离, 为定值,B 正确. 对于 C,当 时, ,分别取 , 的中点 ,此时 在线段 上运动,要使 ,只需 在平面 上的射影 与 垂直,此时 在 或 的位置,有两个 ,C 错误. 对于 D, 时, ,分别取 的中点 ,则 在线段 上运动,∵正三棱柱 中, , ,要使得 平面 ,只需 在平面 上的射影与 垂 直,有且只有一个点 即为 点时,满足题意,D 正确. 三、填空题((每小题 5 分,共 20 分)) 13. 已知函数 是偶函数,则 __________. 答案: 解:因为 为偶函数,则 ,即 ,故 . ,整理则有 14. 已知 为坐标原点,抛物线 轴上一点,且 .若 的焦点为 , 为 上一点, 与 轴垂直, 为 ,则 的准线方程为__________. 答案: 解:因为 垂直 轴,故点 坐标为 ,又因为 ,则 则准线方程为 . ,即 ,故 , 15. 函数 的最小值为__________. 答案: 解:当 时, , , 时, , 时, , 在 上单调递减,在 上单调递增,当 时, ,函数单调递减, 综上,函数在 上单调递减,在 上单调递增,所以函数最小值为 . 16. 某 校 学 生 在 研 究 民 间 剪 纸 艺 术 时 , 发 现 剪 纸 时 经 常 会 沿 纸 的 某 条 对 称 轴 把 纸 对 折 . 规 格 为

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